Aritmetično napredovanje
Kaj je aritmetična progresija:
Aritmetična progresija, znana tudi kot P. A, je vrsta numeričnega zaporedja, ki ga preučuje matematika, kjer je vsak izraz ali element štet od drugega, enak vsoti prejšnjega izraza s konstanto.
V tej vrsti numeričnega zaporedja se število vedno imenuje razmerje (ki ga predstavlja črka r) in se dobi z razliko termina zaporedja s prejšnjim.
Potem, od drugega elementa zaporedja, bodo številke vsota konstante z vrednostjo prejšnjega elementa.
Na primer, zaporedje 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 lahko označimo kot aritmetično napredovanje, saj njegove elemente oblikuje vsota njenega predhodnika s konstanto 2. \ t
Vrste aritmetičnih progresij
Da bi bolje razumeli ta koncept, spodaj imamo primere, ki se obravnavajo kot vrste aritmetičnih progresij.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... a) končno razmerje PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... a ...) Infinite PA razuma 3
- (70.60.50, 40.30, ... an) končno razmerje PA -10
V treh primerih je bilo ugotovljeno, da je za izračun razmerja AP potrebno izračunati razliko med enim izrazom in izrazom, ki je pred njim, kot je prikazano na spodnji sliki:
Formule splošnega izraza in vsota aritmetičnega napredovanja
V tem smislu je uporabljena formula, ki označuje splošni izraz PA, predstavljena na ta način:
Kje imamo:
an = splošni izraz
a₁ = Prvi del zaporedja.
n = število P ali izrazov v PO
r = razlog
Vendar, če imamo kakršnokoli končno PA, da bi dodali njene izraze (elemente), bomo prišli do naslednje formule za dodajanje n elementov končnega PA.
Kje imamo:
Sn = Vsota n prvih pogojev ZO
a₁ = prvi mandat PA
an = Zaseda n-to mesto v zaporedju
n = Termin položaj
Klasifikacija aritmetičnih progresij
Kar zadeva klasifikacije, se lahko aritmetične progresije povečujejo, zmanjšujejo in konstantno.
AP se bo povečala, če je njeno razmerje (r) pozitivno, to je večje od nič (r> 0). Številčno zaporedje se bo povečalo, če bo vsak izraz iz drugega večji od predhodnika. Primer: (1, 3, 5, 7, ...) je naraščajoči PA razloga 2.
BP se bo zmanjševala, če je njeno razmerje (r) negativno, to je manj kot nič (r <0). Številčno zaporedje se bo zmanjšalo, ko bo vsak izraz iz drugega manjši od predhodnika. Primer: (15, 10, 5, 0, -5 ...) je padajoči PA razmerja - 5.
AP bo konstantna, ko je njeno razmerje nič, to pomeni, da je enako nič (r = 0). Vsi vaši pogoji bodo enaki. Primer: (2, 2, 2, ...) je konstantno razmerje PA nič.
Aritmetična progresija in geometrijska progresija
Napredovanje je matematika preučevano za definiranje dejanskih zaporednih številk, vendar obstaja razlika med aritmetično progresijo in geometrijsko progresijo.
Medtem ko aritmetična progresija predstavlja zaporedje števil, kjer so numerične razlike med izrazom in njegovim predhodnikom konstantne, v geometrični progresiji konstanta izhaja iz količnika tega izraza in njegovega predhodnika.
Glej tudi pomen geometrijske progresije.
