Logaritem

Kaj je logaritem:

Logaritem je matematična funkcija, ki temelji na lastnostih potenciranja in eksponentnosti. Vrednost logaritma ustreza eksponentu, ki mora dvigniti dano bazo, pozitivno in različno od 1, tako da je rezultat enak pozitivnemu številu b.

Da bi bolje razumeli koncept logaritma, je treba upoštevati formulo logaritmične enačbe :

a = baza, ki mora biti večja od nič (a> 0) in različna od ene (a) 1).

b = logarithmando, kjer mora biti b večja od nič (b> 0).

x = logaritem.

Prvotno je koncept logaritma ustvaril škotski matematik John Napier (1550 - 1617) v 17. stoletju, da bi poenostavil kompleksne trigonometrične izračune. Angleški matematik Henry Briggs (1561 - 1630) je prav tako prispeval k študijam o logaritmu, ki je bil eden tistih, ki so odgovorni za izboljšanje te funkcije in ustvarjanje njegovega sedanjega zakona o oblikovanju.

Etimološko je beseda "logaritem" nastala z združitvijo dveh grških izrazov: logos in arithmos, ki označujeta "razum" in "število".

Lastnosti logaritma

Nekatera glavna pravila logaritma so:

• Ko je logaritem enak osnovici, bo logaritem vedno enak 1;

• Logaritem katere koli baze, katere logaritem je enak 1, bo vedno imel rezultat enak 0;

• Dva logaritma z isto bazo sta enaka, kadar so tudi logaritmi enaki;

• Osnovna moč a in eksponent, ki sta enaka logaritmu b v bazi a, je enaka b .

• Ko je logaritem sestavljen iz množenja števil, jih lahko ločimo v vsoto logaritmov z isto osnovo za oba;

• Ko je logaritmando sestavljen iz delitve števil, jih lahko ločimo v odštevanje logaritmov z isto osnovo za oba;

• Pravilo moči: logaritem moči se poenostavi tako, da se eksponent pomnoži z logaritmom, obdrži isto bazo in logaritmando.

Negativni logaritem

Znan tudi kot naravni logaritem, je sestavljen iz logaritma, ki temelji na iracionalni številki, ki se imenuje "Eulerjeva številka" (približno enaka 2.718281 ...). Sestavljen je iz inverzne funkcije eksponentne funkcije.

Neperijski logaritem se nanaša na ime njegovega izumitelja, matematika Johna Napierja.

Skupni logaritem

Je najbolj običajen model pri matematičnih izračunih, zlasti v tako imenovanih logaritemskih skalah (pH izračun, seizmična magnituda, Richterjeva lestvica, med drugim), in je označen z bazo, ki je enaka 10 .

Skupni logaritem je lahko predstavljen tudi s skrito bazo.

Glej tudi pomen moči.